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生物醫(yī)學(xué)研究的浩瀚海洋中，我們常常面臨著海量且高維度的數(shù)據(jù)洪流。以基因數(shù)據(jù)為例，每一個(gè)樣本都承載著成千上萬個(gè)基因的測(cè)量指標(biāo)，每一個(gè)基因都宛如一個(gè)獨(dú)特的特征維度，共同構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜龐大的多維數(shù)據(jù)空間。然而，人類的認(rèn)知能力在面對(duì)如此高維度的數(shù)據(jù)時(shí)，往往顯得力不從心，難以直觀地洞察樣本之間的內(nèi)在差異與聯(lián)系。

此時(shí)，主成分分析（PCA，principal component analysis）便如同一座明亮的燈塔，為我們?cè)跀?shù)據(jù)的迷霧中指引方向。PCA 是一種經(jīng)典的降維方法，其核心理念在于從眾多的原始特征維度中，提煉出少數(shù)幾個(gè)關(guān)鍵的維度，即所謂的“主成分”。這些主成分并非簡單地從原始特征中挑選而來，而是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)雜的線性變換，重新構(gòu)建出一組新的、相互獨(dú)立的特征維度。它們能夠最大程度地保留原始數(shù)據(jù)中的信息，并且以一種更加簡潔、直觀的方式呈現(xiàn)出來。

當(dāng)我們運(yùn)用 PCA 對(duì)生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理后，原本難以捉摸的高維度數(shù)據(jù)便被濃縮為幾個(gè)關(guān)鍵的主成分。我們可以通過可視化等手段，清晰地觀察到樣本在這些主成分維度上的分布情況，從而直觀地發(fā)現(xiàn)樣本之間最重要的區(qū)別。

圖形解釋:

1、橫坐標(biāo)：第一主成分及貢獻(xiàn)率

在 PCA 圖形的橫坐標(biāo)軸上，我們迎來了貢獻(xiàn)率最高的主成分。這一主成分宛如數(shù)據(jù)世界中的“領(lǐng)頭羊”，其貢獻(xiàn)率是衡量它在整體數(shù)據(jù)方差中所占比例的關(guān)鍵指標(biāo)。貢獻(xiàn)率越高，意味著該主成分在描述總體數(shù)據(jù)特征時(shí)所承載的權(quán)重越大，它能夠最大程度地反映數(shù)據(jù)中的主要變異趨勢(shì)。例如，在基因表達(dá)數(shù)據(jù)中，第一主成分可能捕捉到了與細(xì)胞周期調(diào)控或特定疾病發(fā)生發(fā)展最為密切相關(guān)的基因表達(dá)變化模式，從而為我們提供了一個(gè)從宏觀角度審視數(shù)據(jù)差異的重要視角。

2、縱坐標(biāo)：第二主成分及貢獻(xiàn)率

與第一主成分?jǐn)y手構(gòu)建起二維主成分空間的縱坐標(biāo)軸，代表著貢獻(xiàn)率次高的第二主成分。雖然它的貢獻(xiàn)率略低于第一主成分，但它同樣在數(shù)據(jù)的降維表達(dá)中扮演著不可或缺的角色。第二主成分捕捉的是在第一主成分之外，數(shù)據(jù)中最重要的另一部分變異信息。它與第一主成分相互獨(dú)立，共同為我們提供了一個(gè)更全面、更立體的視角來觀察樣本之間的差異。通過分析第二主成分的貢獻(xiàn)率，我們可以進(jìn)一步了解數(shù)據(jù)中次要變異趨勢(shì)的強(qiáng)度，以及它與主要變異趨勢(shì)之間的相對(duì)關(guān)系，從而更深入地挖掘數(shù)據(jù)背后的生物學(xué)機(jī)制。

3、樣本：主成分空間中的位置與差異

每個(gè)樣本在主成分空間中的位置，就如同它們?cè)跀?shù)據(jù)宇宙中的獨(dú)特坐標(biāo)。樣本之間的距離則成為衡量它們?cè)谥鞒煞挚臻g中差異大小的直觀尺度。當(dāng)樣本之間緊密聚集在一起時(shí)，這表明它們?cè)谥鞒煞炙淼年P(guān)鍵特征維度上具有高度的相似性，差異性較小。這種聚集現(xiàn)象可能暗示著這些樣本在生物學(xué)上屬于同一類別，例如，它們可能來自同一疾病階段的患者群體，或者具有相似的基因表達(dá)調(diào)控模式。相反，如果樣本之間的距離相對(duì)較遠(yuǎn)，那么它們?cè)谥鞒煞挚臻g中的差異性就越大，這可能意味著它們?cè)谏飳W(xué)功能、疾病狀態(tài)或其他關(guān)鍵特征上存在顯著的差異。通過觀察樣本在主成分空間中的分布情況，我們可以快速地識(shí)別出數(shù)據(jù)中的聚類結(jié)構(gòu)和異常樣本，為進(jìn)一步的生物學(xué)分析提供重要的線索。

4、分組信息：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的可視化呈現(xiàn)

為了更好地滿足實(shí)驗(yàn)需求和研究目的，我們常常會(huì)根據(jù)特定的實(shí)驗(yàn)條件或生物學(xué)特征對(duì)樣本進(jìn)行分組。在 PCA 圖形中，這些不同的樣本分組會(huì)通過不同的顏色加以區(qū)分，使得不同組別之間的差異一目了然。這種顏色編碼的方式不僅方便我們直觀地比較不同實(shí)驗(yàn)組或疾病狀態(tài)下的樣本分布情況，還能夠幫助我們快速識(shí)別出分組之間是否存在明顯的分離趨勢(shì)。例如，在藥物治療實(shí)驗(yàn)中，通過觀察不同治療組和對(duì)照組樣本在主成分空間中的顏色分布，我們可以初步判斷藥物是否對(duì)樣本的基因表達(dá)模式產(chǎn)生了顯著的影響，以及這種影響是否具有組間特異性。分組信息的可視化呈現(xiàn)為我們提供了一個(gè)從宏觀層面評(píng)估實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)效果和生物學(xué)假設(shè)合理性的有力工具。

5、樣本分布的置信區(qū)間：數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的量化表達(dá)

在 PCA 圖形中，圓圈的出現(xiàn)為我們帶來了樣本分布的置信區(qū)間信息。這些圓圈通常表示 95% 置信區(qū)間內(nèi)的樣本分組，它們?yōu)槲覀兲峁┝艘环N量化評(píng)估樣本分布穩(wěn)定性和離散程度的方法。圓圈的大小反映了樣本點(diǎn)在該分組內(nèi)的分布集中程度。一個(gè)較小的圓圈意味著樣本點(diǎn)在主成分空間中較為緊密地聚集在一起，這表明該分組內(nèi)的樣本在關(guān)鍵特征維度上具有較高的相似性和穩(wěn)定性，受到隨機(jī)變異的影響較小。相反，較大的圓圈則暗示著樣本點(diǎn)分布較為分散，可能存在較大的個(gè)體差異或受到更多的隨機(jī)因素干擾。而圓圈之間的距離則進(jìn)一步體現(xiàn)了樣本組之間的離散程度。當(dāng)圓圈之間相互分離且距離較遠(yuǎn)時(shí)，這表明不同分組之間的樣本在主成分空間中具有明顯的差異，這種差異可能具有重要的生物學(xué)意義，例如，不同疾病亞型之間的基因表達(dá)差異。通過分析樣本分布的置信區(qū)間，我們不僅能夠評(píng)估數(shù)據(jù)的可靠性和穩(wěn)定性，還能夠?yàn)楹罄m(xù)的統(tǒng)計(jì)分析和生物學(xué)解釋提供更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、如何理解PCA分析

PCA 分析并非簡單地從現(xiàn)有的特征中直接挑選最重要的主成分，而是通過一系列精妙的數(shù)學(xué)變換來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。這一過程的核心在于對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，將原始的特征空間轉(zhuǎn)換為一個(gè)新的特征空間，使得在這個(gè)新的空間中，數(shù)據(jù)的方差能夠沿著新的坐標(biāo)軸（即主成分）被最大化地展開。通過這種方式，PCA 能夠挖掘出數(shù)據(jù)中最主要的變異趨勢(shì)，從而提取出最重要的主成分，為我們提供一個(gè)更加簡潔、高效的數(shù)據(jù)表示方式。

以二維數(shù)據(jù)為例的直觀理解

為了更直觀地理解這一過程，我們可以借助一個(gè)簡單的二維數(shù)據(jù)示例。假設(shè)我們有一組數(shù)據(jù)，包括 3 個(gè)男性和 3 個(gè)女性的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，如下表所示：

我們想要在圖上展示,可以通過身高體重的二維散點(diǎn)圖進(jìn)行展示,如A圖。同樣,我們用PCA的方法處理這數(shù)據(jù),得到B圖:

當(dāng)我們對(duì)比散點(diǎn)圖與 PCA 圖時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們本質(zhì)上是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了不同的空間變換，但數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相對(duì)空間位置保持一致。在 PCA 圖中，大部分的差異被集中體現(xiàn)在第一個(gè)主成分（PC1）上，其貢獻(xiàn)度高達(dá) 99.6%，而第二個(gè)主成分（PC2）的貢獻(xiàn)度僅為 0.4%。

若將生物學(xué)中的身高、體重等常見指標(biāo)替換為每個(gè)基因的表達(dá)量，這就構(gòu)成了我們常見的生物學(xué)數(shù)據(jù)。從理論角度而言，在 n 維空間中，最多可以提取出 n 個(gè)主成分。然而，由于人類的視覺感知能力所限，最多只能直觀地觀察到三維空間中的數(shù)據(jù)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，PCA 分析通常只展示二維或三維的結(jié)果，以便我們更直觀地理解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和差異。

二、PCA計(jì)算過程原理

根據(jù)我們對(duì)PCA的初步理解，可以知道PCA分析的計(jì)算過程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)據(jù)變換和投影到各個(gè)維度（主成分）的過程。這一過程可以分為五個(gè)步驟：

1. 數(shù)據(jù)中心化：歸一化每個(gè)維度的數(shù)值（均值歸零）

首先，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，即從每個(gè)維度的數(shù)值中減去其均值，使數(shù)據(jù)的均值歸零：

2. 各維度的相關(guān)性計(jì)算：協(xié)方差矩陣揭示特征關(guān)系

接下來，我們計(jì)算各維度之間的相關(guān)性，這通常通過協(xié)方差矩陣來實(shí)現(xiàn)。協(xié)方差矩陣的元素反映了變量之間的線性關(guān)系：

3. 協(xié)方差矩陣特征值分解與排序：尋找關(guān)鍵方向

然后，我們對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，并按大小進(jìn)行排序：

其中：

λ 是特征值，表示該方向上的數(shù)據(jù)方差；

u 是特征向量，表示降維時(shí)的投影方向。

4. 選擇主成分并投影：構(gòu)建投影矩陣

選擇前 m 個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的向量，組成降維后的新特征空間，形成投影矩陣：

5. 將原始數(shù)據(jù)投影到新空間：實(shí)現(xiàn)降維

最后，將原始數(shù)據(jù)通過投影矩陣 W 投影到新空間，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維：

通過這五個(gè)步驟，PCA分析能夠從復(fù)雜的高維度數(shù)據(jù)中提取出關(guān)鍵的變異信息，將其轉(zhuǎn)化為直觀、易于理解的低維度表示。

三、繪圖所需要數(shù)據(jù)

為了進(jìn)行有效的 PCA 分析并繪制出有意義的圖形，我們需要準(zhǔn)備以下關(guān)鍵數(shù)據(jù)：

1. 樣本-基因表達(dá)量定量矩陣

樣本-基因表達(dá)量定量矩陣是進(jìn)行 PCA 分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。這種矩陣通常來源于高通量測(cè)序（如 RNA-seq）或微陣列實(shí)驗(yàn)的定量結(jié)果。矩陣包含兩個(gè)維度的數(shù)據(jù)，其中：

每一行代表一個(gè)基因；

每一列代表一個(gè)樣本；

數(shù)值表示該基因在對(duì)應(yīng)樣本中的表達(dá)量。

為了確保 PCA 分析的準(zhǔn)確性和可靠性，所需的數(shù)據(jù)應(yīng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，包括但不限于標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等步驟。此外，數(shù)據(jù)中不應(yīng)包含缺失值，因?yàn)槿笔е悼赡軙?huì)影響協(xié)方差矩陣的計(jì)算，從而影響 PCA 結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2. 分組信息

分組信息是進(jìn)行 PCA 分析時(shí)用于區(qū)分不同樣本組的重要數(shù)據(jù)。這種信息通常以表格形式提供，其中：

第一列是樣本名，用于唯一標(biāo)識(shí)每個(gè)樣本；

第二列是分組名，用于指示每個(gè)樣本所屬的實(shí)驗(yàn)組或條件。

分組信息在 PCA 分析中至關(guān)重要，因?yàn)樗试S我們?cè)趫D形中通過顏色、形狀或其他視覺標(biāo)記來區(qū)分不同組別的樣本。這有助于我們直觀地觀察不同組別之間的差異，以及它們?cè)谥鞒煞挚臻g中的分布情況。

四、如何繪制PCA圖形

不需要編寫任何代碼，只需按照以下步驟操作：

上傳數(shù)據(jù)：首先，將準(zhǔn)備好的樣本-基因表達(dá)量定量矩陣和分組信息上傳到 云平臺(tái)。確保數(shù)據(jù)格式正確，且經(jīng)過適當(dāng)?shù)念A(yù)處理。

選擇分析類型：在平臺(tái)上選擇 PCA 分析選項(xiàng)。平臺(tái)會(huì)自動(dòng)識(shí)別上傳的數(shù)據(jù)類型，并提供相應(yīng)的分析參數(shù)設(shè)置選項(xiàng)。

參數(shù)設(shè)置：根據(jù)研究需要，設(shè)置 PCA 分析的相關(guān)參數(shù)，如主成分的數(shù)量、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法等。平臺(tái)通常會(huì)提供一些默認(rèn)設(shè)置，用戶可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整。

運(yùn)行分析：設(shè)置好參數(shù)后，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，平臺(tái)會(huì)自動(dòng)執(zhí)行 PCA 分析，并生成相應(yīng)的圖形。

結(jié)果解讀：分析完成后，平臺(tái)會(huì)展示 PCA 圖形，并提供一些基本的統(tǒng)計(jì)信息和解釋。用戶可以根據(jù)圖形和信息，對(duì)結(jié)果進(jìn)行解讀和分析。

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如有實(shí)驗(yàn)技術(shù)問

主營項(xiàng)目

1. 動(dòng)物實(shí)驗(yàn)

動(dòng)物飼養(yǎng)、疾病造模、行為學(xué)檢測(cè)、心功能、無創(chuàng)血壓、血常規(guī)、全自動(dòng)生化檢測(cè)等

2. 細(xì)胞實(shí)驗(yàn)

CCK8/MTT、原代細(xì)胞分離、流式細(xì)胞實(shí)驗(yàn)、細(xì)胞劃痕、侵襲、遷移、EDU染色、轉(zhuǎn)染、穩(wěn)定株

3. 分子生物學(xué)

PCR檢測(cè)、熒光定量PCR、絕對(duì)定量PCR、端粒酶長度、pull down、雙熒光素酶、SSR、SNP檢測(cè)等

4. 蛋白實(shí)驗(yàn)

WB、Co-IP、酵母雙雜

5. 病理實(shí)驗(yàn)

HE染色、免疫組學(xué)、電鏡

6. 生理生化實(shí)驗(yàn)

肝腎功能、抗氧化、免疫反應(yīng)等生理免疫指標(biāo);動(dòng)植物營養(yǎng)指標(biāo)、微量元素、重金屬、酶活等。

7. 多組學(xué)實(shí)驗(yàn)

基因組、轉(zhuǎn)錄調(diào)控、蛋白組、代謝組、微生物多樣性、宏基因組、生信分析

8. 整體課題實(shí)驗(yàn)

方案設(shè)計(jì)、整體實(shí)驗(yàn)交付、標(biāo)書寫作、論文潤色、協(xié)助投稿

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